AREAS DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS

PERIMETROS Y AREAS

PERIMETRO

El perímetro es la suma de todos los lados de una figura.
En cualquier figura geométrica plana para encontrar el perimetro se debe solamente sumar todos sus lados.

AREAS

Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de sus triángulos.

Cálculo de áreas de figuras geométricas

VER GRAFICO

IGUALDAD DE TRIANGULOS

Igualdad de triángulos

Dos triángulos son congruentes (iguales) cuando tienen todos sus lados y ángulos respectivamente congruentes (iguales).

Teorema

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º.
Disponiendo los ángulos del triángulo en forma consecutiva se obtiene un ángulo llano.

COROLARIOS
1. En todo triángulo, cada ángulo es igual a 180º menos la suma de los otros dos ángulos.
2. Si en un triángulo un ángulo es rectángulo u obtuso, los dos ángulos restantes son agudos.
3. Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los terceros también son iguales.

TRIANGULOS

TRIANGULOS

CLASIFICACION
POR SUS ANGULOS

TRIANGULOS

SISTEMA CIRCULAR

SISTEMA CIRCULAR

Su unidad de medida es el radian

Divide a la circunferencia en 6,2832 partes es decir 2 ñ (2pi)

Cada una de ellas se llama radian

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA CENTESIMAL

Su unidad de medida es el grado centesimal ( ¶ )

Divide a la circunferencia en 400 partes es decir cada una mide 1 grado centesimal Al angulo recto lo divide en 100 partes es decir 100 grados centesimales

También para cálculos tiene submultiplos que son el minuto y el segundo centesimal

UINIDADES ANGULARES

Para medir longitudes su unidad de medida es el metro, para saber el peso de los cuerpos su medida es el gramo, así existen medidas de acuerdo al número de partes que se ha dividido a una circunferencia y dependiendo del sistema de medida que se emplea tendremos su unidad.Analizaremos 3 sistemas de medidas angulares.

SISTEMA SEXAGESIMAL

Es el mas utilizado, su unidad de medida es el grado sexagesimal
Divide a la circunferencia en 360 partes es decir cada una mide 1 grado
Al angulo recto lo divide en 90 partes es decir 90 grados
Para un mejor cálculo tiene submultiplos que son el minuto y el segundo sexagesimal

ANGULOS FORMADOS POR UNA TRANSVERSAL

Cuando dos rectas paralelas pertenecientes a un mismo plano son cortadas por una transversal, se originan 8 angulos.

CLASES DE ANGULOS 3

ANGULOS COMPLEMENTARIOS.- son dos ángulos consecutivos que cuando se suma nos da como resultado un ángulo recto 90º (GRAFICO 1)

ANGULOS SUPLEMENTARIOS.- son ángulos consecutivos que al sumar obtenemos un ángulo llano 180º (GRAFICO 2)

ANGULOS ADYACENTES.- son ángulos que tienen un lado común son también suplementarios (GRAFICO 3)

OPUESTOS POR EL VERTICE.- son ángulos que se forman al cortarse dos rectas. (GRAFICO 4)

CLASES DE ANGULOS 2

CLASES DE ANGULOS

ANGULOS

DIVISION DE SEGMENTOS

DIVISIÓN DE SEGMENTOS

Dividir un segmento AB por un numero natural n distinto de cero , es encontrar otro segmento tal que al multiplicarlo por el numero natural n dé como resultado el segmento AB.

Se dice que CD es la enésima parte de AB, o sea todo depende del número natural que al segmento lo dividamos, puede ser, tercera, cuarta, quinta, etc.

POSTULADO.- Dado un segmento existe siempre otro segmento que es la enésima parte de aquel.

COROLARIO.- Si a un segmento se lo divide por un numero natural n y al segmento resultante se le multiplica por ese mismo numero, se obtiene nuevamente el primer segmento.

(AB : 2 ) x 2 = AB

COROLARIO.- Si a un segmento se lo multiplica por un numero natural n y al segmento resultante se le divide por ese mismo numero, se obtiene nuevamente el primer segmento.

(AB x 2) : 2 = AB

MULTIPLICACION DE SEGMENTOS

MULTIPLICACION DE SEGMENTOS

La multiplicación de un segmento por un numero natural n, es sumar n veces el segmento y dando como resultado un segmento nuevo total.

El segmento que se obtiene al multiplicar AB por un numero natural se llama múltiplo de AB .

RESTA DE SEGMENTOS

Restar de un segmento otro de menor valor o igula que este, es encontrar un tercer segmento.

Observe que para restar segmentos el primero debe ser mayor o igual que el segundo, en caso de ser igulaes el segmento de la diferencia sera un SEGMENTO NULO.

COROLARIO

• Si a un segmento se le suma otro segmento y al resultado se le resta este ultimo, se obtiene nuevamente el primer segmento

( AB + CD ) - CD = AB (10+5)-5 = 10

• Si a un segmento se le resta otro segmento y al resultado se le suma este ultimo, se obtiene nuevamente el primer segmento

( AB - CD ) + CD = AB (10-5)+5 = 10

OPERACIONES CON SEGMENTOS

SUMA O ADICION DE SEGMENTOS

La suma de segmentos consecutivos alineados es la uni{on de todos, en donde el segmento resultante es el total de la suma. (grafico 1)

La suma de segmentos consecutivos por extensiön, se debe construir una recta y sobre la misma transportar las medidas de los segmentos. (grafico 2)

Para sumar dos o mas segmentos no consecutivos debemos transportarlos a la recta, conservando su medida y alinerlos, obtendremos un nuevo segmento que sera la totalidad de la suma de las longitudes de los segmentos. (grafico 3)

SEGMENTOS CONSECUTIVOS

SEGMENTOS CONSECUTIVOS

• Se dice que dos segmentos de una misma recta son consecutivos, cuando tienen un extremo común. (gráfico 1)
• Tres o más segmentos son consecutivos cuando cada uno es consecutivo con el anterior. (gráfico 2)
• Por EXTENSION dos segmentos o más son consecutivos cuando solo tiene un extremo común, aunque no estén alineados. (gráfico 3)